Lượng giác là phần lý thuyết khá hấp dẫn nhưng cũng không kém phần phức tạp mà các em sẽ được học ở phần cuối của chương trình Đại số lớp 10. Bài viết dưới đây, math4s.com hệ thống những kiến thức cơ bản nhất về hệ thức lượng trong tam giác. Nắm chắc được những kiến thức này, các em sẽ tự tin làm được các bài tập liên quan.
Hệ thức lượng trong tam giác là gì?
Các HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC bao gồm:
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
1. Định lý cosin
Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosincosin của góc xen giữa chúng.
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Ta có các hệ thức sau:
a2=b2+c2−2bc.cosA(1)b2=a2+c2−2ac.cosB(2)c2=a2+b2−2ab.cosC(3)
a2=b2+c2−2bc.cosA(1)b2=a2+c2−2ac.cosB(2)c2=a2+b2−2ab.cosC(3)
Hệ quả của định lí cosin:
cosA=b2+c2−a22bccosA=b2+c2−a22bc
cosB=a2+c2−b22accosB=a2+c2−b22ac
cosC=a2+b2−c22abcosC=a2+b2−c22ab
Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác:
Cho tam giác ABCABC có các cạnh BC=a,CA=bBC=a,CA=b và AB=cAB=c. Gọi ma,mbma,mb và mcmc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A,B,CA,B,C của tam giác. Ta có
ma2ma2 = 2.(b2+c2)−a242.(b2+c2)−a24
mb2mb2 = 2.(a2+c2)−b242.(a2+c2)−b24
mc2mc2 = 2.(a2+b2)−c242.(a2+b2)−c24
2. Định lí sin
Định lí: Trong tam giác ABCABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là
asinA=bsinB=csinC=2RasinA=bsinB=csinC=2R
với RR là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC được chia sẻ bởi thầy duy
để xem thêm nhiều tài liệu thầy cô hãy truy cập math4s.com
Tính chất
Trong hình dưới đây, ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu góc xOM = α thì góc xON = 180o – α.
Ta có: xM = -xN = x0, yM = yN = y0. Do đó:
- sin α = sin(180o – α)
- cos α = -cos(180o – α)
- tan α = -tan(180o – α)
- cot α = -cot(180o – α)
Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
Trong bảng trên, kí hiệu”||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định.
Chú ý: Từ bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và tính chất trên, ta có thể dễ dàng suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.
Chẳng hạn:
sin 120o = sin(180o – 60o) = sin 60o = √3/2
cos 135o = cos(180o – 45o) = -cos 45o = -√2/2
Công thức tính diện tích của tam giác bất kỳ
Cho tam giác ABC có:
- ha, hb, hc là lần lượt là độ dài đường cao tương ứng với các cạnh BC, CA, AB.
- Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC kí hiệu là R.
- Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC kí hiệu là r.
- p = (a + b + c)/2 là nửa chu vi tam giác.
- S là diện tích tam giác.
